Laboratori di chimica

Principi di Kirchhoff

Per la risoluzione del sistema:

• sostituisci alle f.e.m ed alle resistenze i loro valori
• scrivi il sistema in forma normale:
  > i coefficienti numerici a sinistra delle variabili (I1, I2, ...)
  > tutti i termini con le incognite a sinistra (primo membro)
  > tutti i termini noti a destra (secondo membro)
  > esegui le eventuali riduzioni (somma algebrica tra termini simili)
• Utilizza un'applicazione in rete o una App per smartphone per risolvere il sistema di equazioni. (vedi Links sotto)

App per smartphone

• Equazioni lineari
  Questa applicazione è una calcolatrice matematica gratuita che è in grado di risolvere sistemi di equazioni lineari.È possibile risolvere:-sistemi di due variabili e due equazioni-sistemi di tre variabili e due equazioni-sistemi di tre variabili e tre equazioni-sistemi di quattro variabili e due equazioni-sistemi di quattro variabili e tre equazioni-sistemi di quattro variabili e quattro equazioni-sistemi di quattro variabili e quattro equazioni-sistemi con n variabili e m equazioni (più di 4)

Applicazioni in rete

• Risoluzione di un sistema di equazioni lineari
  Risoluzione di un sistema di equazioni lineari online
  Risolutore sistemi lineari di m equazioni in n incognite
  Questa applicazioni permette di risolvere sistemi aventi fino a 11 equazioni e 11 incognite.
• Risolutore lineare
  Quest'applicazione risolve sistemi lineari. Puoi immettere il tuo sistema con uno dei 3 metodi disponibili
• Risoluzione di Sistemi Lineari
  Risoluzione di Sistemi Linearifino a 10 incognite

risoluzione di una rete mediante il metodo di Kirchhoff

Risolvere sistemi lineari con un foglio di calcolo

Utilizzando un foglio di calcolo, vogliamo risolvere il sistema lineare 

a₁ x + b₁ y = c₁

a₂ x + b₂ y = c₂ 

1. Nel foglio di calcolo, scriviamo le intestazioni come in figura
   
2. Nella cella C5 scriviamo un valore numerico arbitrario di a₁ 
3. Nella cella C6 scriviamo un valore numerico arbitrario di a₂
4. Nella cella D5 scriviamo un valore numerico arbitrario di b₁
5. Nella cella D6 scriviamo un valore numerico arbitrario di b₂
6. Nella cella E5 scriviamo un valore numerico arbitrario di c₁
7. Nella cella E6 scriviamo un valore numerico arbitrario di c₂
8. Nella cella D9 scriviamo la formula =C5*D6-D5*C6 (determinante del sistema)
9. Nella cella D10 scriviamo la formula =E5*D6-D5*E6 (determinante dell'incognita x)
10. Nella cella D11 scriviamo la formula =C5*E6-C6*E5 (determinante dell'incognita y)
11. Nella cella F10 scriviamo la formula =SE(D9=0;"Sistema non determinato";D10/D9) (valore di x)
12. Nella cella F11 scriviamo la formula =SE(D9=0;"Sistema non determinato";D11/D9) (valore di y)

Risoluzione grafica di un sistema lineare

1. aprire GeoGebra in una finestra del browser [ https://app.geogebra.org/#geometry ]
2. Aprire il menu in alto a destra
   
3. Aprire il sotto-menu [Visualizza]
   
4. Selezionare le voci "Algebra", "Grafici", "Barra di inserimento"
   
5. Attivare la "barra di stile"
   
6. Ed attivare "Assi" e "Griglia"
   
7. In fondo alla finestra, fare clic nella casella di inserimento,
   
8. scrivere la prima equazione del sistema e premere "Invio"
   GeoGebra disegna la retta corrispondente
9. scrivere la seconda equazione del sistema e premere "Invio"
   GeoGebra disegna la retta corrispondente

Costruiamo ora il punto di intersezione delle due rette

1. Nel menu del secondo pulsante, selezioniamo "Intersezione"
   
2. Seguire le indicazioni di GeoGebra
   
   viene così creato il punto di intersezione delle due rette, a cui GeoGebra assegna il nome A nella colonna a sinistra "Algebra".
   Le coordinate cartesiane del punto A rappresentano la soluzione del nostro sistema lineare di equazioni.

Se le coordinate del punto A sono rappresentate da numeri decimali, per visualizzare un'approssimazione migliore aumentare il numero di cifre decimali visibili dal "Menu->Opzioni->Arrotondamento".

Esempio

Parabola: dall'equazione al grafico ed alle caratteristiche

Utilizzando gli slider, osserva come variano il grafico della parabola e le sue caratteristiche (fuoco, vertice, asse e direttrice) al variare dei coefficienti e del termine noto della sua equazione.
In particolare, cosa succede quando a = 0?
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