Analisi II

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Risolvere sistemi lineari con un foglio di calcolo

Utilizzando un foglio di calcolo, vogliamo risolvere il sistema lineare 

a₁ x + b₁ y = c₁

a₂ x + b₂ y = c₂ 

1. Nel foglio di calcolo, scriviamo le intestazioni come in figura
   
2. Nella cella C5 scriviamo un valore numerico arbitrario di a₁ 
3. Nella cella C6 scriviamo un valore numerico arbitrario di a₂
4. Nella cella D5 scriviamo un valore numerico arbitrario di b₁
5. Nella cella D6 scriviamo un valore numerico arbitrario di b₂
6. Nella cella E5 scriviamo un valore numerico arbitrario di c₁
7. Nella cella E6 scriviamo un valore numerico arbitrario di c₂
8. Nella cella D9 scriviamo la formula =C5*D6-D5*C6 (determinante del sistema)
9. Nella cella D10 scriviamo la formula =E5*D6-D5*E6 (determinante dell'incognita x)
10. Nella cella D11 scriviamo la formula =C5*E6-C6*E5 (determinante dell'incognita y)
11. Nella cella F10 scriviamo la formula =SE(D9=0;"Sistema non determinato";D10/D9) (valore di x)
12. Nella cella F11 scriviamo la formula =SE(D9=0;"Sistema non determinato";D11/D9) (valore di y)

Risoluzione grafica di un sistema lineare

1. aprire GeoGebra in una finestra del browser [ https://app.geogebra.org/#geometry ]
2. Aprire il menu in alto a destra
   
3. Aprire il sotto-menu [Visualizza]
   
4. Selezionare le voci "Algebra", "Grafici", "Barra di inserimento"
   
5. Attivare la "barra di stile"
   
6. Ed attivare "Assi" e "Griglia"
   
7. In fondo alla finestra, fare clic nella casella di inserimento,
   
8. scrivere la prima equazione del sistema e premere "Invio"
   GeoGebra disegna la retta corrispondente
9. scrivere la seconda equazione del sistema e premere "Invio"
   GeoGebra disegna la retta corrispondente

Costruiamo ora il punto di intersezione delle due rette

1. Nel menu del secondo pulsante, selezioniamo "Intersezione"
   
2. Seguire le indicazioni di GeoGebra
   
   viene così creato il punto di intersezione delle due rette, a cui GeoGebra assegna il nome A nella colonna a sinistra "Algebra".
   Le coordinate cartesiane del punto A rappresentano la soluzione del nostro sistema lineare di equazioni.

Se le coordinate del punto A sono rappresentate da numeri decimali, per visualizzare un'approssimazione migliore aumentare il numero di cifre decimali visibili dal "Menu->Opzioni->Arrotondamento".

Esempio

Parabola: dall'equazione al grafico ed alle caratteristiche

Utilizzando gli slider, osserva come variano il grafico della parabola e le sue caratteristiche (fuoco, vertice, asse e direttrice) al variare dei coefficienti e del termine noto della sua equazione.
In particolare, cosa succede quando a = 0?
[ full screen ]

Fogli di calcolo e funzioni

[1] Grafico di funzioni con il foglio di calcolo [2] Fogli elettronici da scaricare, e con i quali ti sarà possibile variare i parametri al fine di studiare il comportamento della curva

» Curve algebriche (coordinate cartesiane)

- la retta download - la parabola download - l'iperbole equilatera download

» Curve trascendenti :  logaritmo ed esponenziale (coordinate cartesiane)

y = log x download y = exp x download

» Curve goniometriche (coordinate cartesiane)

y = sen x download y = cos x download

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Grothendieck, i genio che creava la matematica

Emma Castelnuovo: Matem@ticaMente: Per metterlo alla prova, Schwartz e Dieudonné gli avevano affidato quattordici problemi irrisolti. Egli poteva scegliere quelli di suo interesse...

WhatsApp più sicuro con la crittografia

WhatsApp più sicuro con la crittografia

A cura di Cristiano Ghidotti

del 27 novembre 2014

Nelle scorse settimane la EFF (Electronic Frontier Foundation) ha definito WhatsApp una delle applicazioni per la messaggistica istantanea meno sicure per gli utenti. Le cose sono però ora cambiate, almeno in ambito Android, grazie all’introduzione della crittografia end-to-end in funzione da qualche giorno.

leggi tutto... 

Intervista a HAROLD KROTO

Lei ha dichiarato una sorta di debito "intellettuale'' verso il Meccano. Come mai? 
Da bambino mi divertivo semplicemente a giocarci, ma poi mi sono reso conto che col Meccano ho imparato a muovere con destrezza le dita: mi ha insegnato un'abilità quasi ingegneristica.
Cosa che, ad esempio, non fa il Lego. Ho scritto un articolo per le pagine culturali del "Times", a Natale, suggerendo di regalare ai bambini il Meccano, invece che il Lego. 

Che ruolo ha invece giocato la matematica, nel suo sviluppo?
Mi piaceva abbastanza, benchè la mia natura fosse manuale e pratica, e il mio principale interesse fosse la grafica. Ma mi divertiva risolvere problemi, geometrici e analitici. Fui molto colpito quando imparai le proprietà dell'esponenziale: il fatto che non cambia derivandolo, o la bellezza e l'eleganza del suo sviluppo in serie.

piergiorgioodifreddi.it/wp-content/uploads/2010/10/kroto.pdf

La chiocciola degli irrazionali - calcolo

Calcolo > ricordando il teorema di Pitagora, possiamo scrivere:
  
per svolgere i calcoli è utile ricordare che il quadrato di una radice quadrata è uguale al radicando

La chiocciola degli irrazionali - calcolo e costruzione

1. Calcolo, con il teorema di Pitagora 
2. Costruzione in GeoGebra con http://web.geogebra.org/app

1.costruisci un quadrato (poligono regolare)

2.costruisci la sua diagonale (segmento)

3.costruisci la perpendicolare alla diagonale per il suo estremo (retta perpendicolare)

4.sulla perpendicolare, prendi un segmento di lunghezza pari al lato del quadrato (compasso)

5.intersezione tra cerchio del compasso e perpendicolare (intersezione)

6.segmento tra intersezione e estremo della diagonale (segmento)

7. e così via...

ecco un esempio simile con le linee di costruzione

http://wiki.geogebra.org/it/Categoria:Manuale_(ufficiale)

http://wiki.geogebra.org/it/Riferimenti:Parametri_applet

Creato con GeoGebra

Alan Turing

prima parte (circa 6 minuti)

Click sul video per Play/Pause, doppio-click per full-screen

seconda parte (circa 6 minuti)

Click sul video per Play/Pause, doppio-click per full-screen

Corso di Logica Matematica - Piergiorgio Odifreddi

Russell e la logica - Odifreddi

Piergiorgio Odifreddi racconta la nascita del pensiero scientifico - Pitagora Talete Euclide

Matematica > Risorse e archivi di Fardiconto

Risorse e archivi di Fardiconto
[ http://web.unife.it/progetti/fardiconto ]

		FLATlandia Un'attività di geometria rivolta agli allievi delle Scuole secondarie di I grado e del Biennio delle Scuole secondarie di II grado
		STATISTICAmenteLa statistica è un modo di pensare. Archivio di un'attività finalizzata a stimolare la curiosità degli allievi e ad offrire ai docenti un'occasione di approfondimento.
		ProbleMATEMATICAmenteArchivio dei problemi affrontati nei cinque anni di attività.
		Progetto EccellenzaUn progetto pluriennale fra IRRE Emilia Romagna e IRRE Lazio sull'utilizzo di software matematici per risolvere problemi di matematica nella Scuola secondaria di II grado
		Materiali scaricabili di matematica e non di matematica. Archivio dei materiali e delle traduzioni liberamente scaricabili (in formato PDF)

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Questo sito e nato piu' di dieci anni fa presso l'IRRE - Istituto Regionale di Ricerca Educativa dell'Emilia Romagna.
Dal gennaio 2010 e' sostenuto dalla Presidenza del Corso di Laurea in Matematica dell'Universita' di Ferrara
Per segnalazioni e informazioni scrivere a: luigi.tomasi@unife.it

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L'immagine dell'intestazione è un particolare del dipinto "Ritratto di un matematico" di Barthel Beham

Matematica > risolutori

Risolutore di

Scomposizioni in fattori Equazioni Disequazioni Sistemi di equazioni Limiti Derivate Integrali definiti Integrali indefiniti Area tra due curve

Link esterni:

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Corso di Logica Matematica

Corso di Logica Matematica di Uninettuno del matematico e logico Piergiorgio Odifreddi. Nelle varie lezioni vengono approfondite le opere di molti filosofi greci, come Pitagora, Platone, Aristotele, fondatori della logica, fino ad arrivare ai logici moderni, i vari Frege, Russell, Wittgenstein, Godel, Turing. Questi ultimi due sono anche protagonisti di un video di Beautiful Mind presente della Playlist nel quale lo stesso Odifreddi illustra come la logica, ed in particolare una sua branca moderna, la logica della ricorsione, sia alla base dell'informatica

filosofia & struttura molecolare

Nel 1835 il filosofo e sociologo francese Isidore Marie Auguste François Xavier Comte, rilevata "... la carenza di razionalità, di rigore e di connessione che le persone intelligenti rilevano in gran parte dei lavori chimici...", suggeriva come rimedio "... un'educazione matematica dei chimici sufficiente a penetrarli della mentalità geometrica [esprit géometrique] affinché la loro intelligenza sia covenintemente preparata allo studio razionale della natura..."

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