Transcript - Lecture 1 > italiano

Sono Walter Lewin. Io sarò il vostro docente di questo termine. In fisica, esploriamo il piccolo al molto grande. La piccola è una piccola frazione di un protone e molto grande è l'universo stesso. Sono disseminate in 45 ordini di grandezza -- a 1 con 45 zeri. Per esprimere una misurazione quantitativa dobbiamo introdurre le unità. E ci introducono, per la unità di lunghezza, il metro; per l'unità di tempo, il secondo; e per l'unità di massa, il chilogrammo. Ora, si può leggere nel suo libro come queste vengono definite e in che modo la definizione si è evoluta storicamente. Ora, ci sono molte unità derivate che usiamo nella nostra vita quotidiana per comodità e alcuni sono adattati verso settori specifici. Abbiamo centimetri, abbiamo chilometri millimetri. Abbiamo pollici, piedi, miglia. Astronomi anche utilizzare l'unità astronomica, che è la distanza media tra la Terra e il sole e l'uso di anni luce, che è la distanza che la luce percorre in un anno. Abbiamo millisecondi, abbiamo microsecondi abbiamo giorni, settimane, ore, secoli, mesi -- tutte le unità derivate. Per la massa, abbiamo milligrammi, abbiamo libra abbiamo tonnellate. Così un sacco di unità derivate esistono. Non tutti sono molto facili da lavorare. Trovo estremamente difficile lavorare con i pollici e piedi. E 'un sistema estremamente incivile. Non voglio offendere, ma pensarci -- 12 pollici in un piede, tre metri in un cantiere. Potrebbe impazzire. Io lavoro quasi esclusivamente decimali, e spero che lei farà lo stesso nel corso di questo corso, ma possiamo fare alcune eccezioni. Io ora prima mostra un filmato, che si chiama The Powers of Ten. Esso copre 40 ordini di grandezza. E 'stato originariamente concepito da un olandese di nome Kees Boeke nei primi anni '50. Questo è il secondo film di generazione, e si sente la voce del professor Morrison, che è un professore al MIT. The Power of Ten - 40 ordini di grandezza. Here we go. Ho già introdotto, come vedete non vi lunghezza, tempo e di massa e che noi chiamiamo queste le tre quantità fondamentali nella fisica. Io darò questa capitale il simbolo L per T maiuscola lunghezza per volta, e la M maiuscola per la massa. Tutte le altre nel campo della fisica possono essere derivate da tali quantitativi fondamentali. Vi darò un esempio. Ho messo una staffa qui intorno. Dico [velocità] e questo significa che le dimensioni della velocità. Le dimensioni della velocità è la dimensione della lunghezza divisa per la dimensione del tempo. Così posso scrivere che: [L] divise da [T]. Che si tratti di metri al secondo o centimetri all'anno, che non è quello che conta. Ha la dimensione di lunghezza per volta. Volume sarebbe la dimensione di lunghezza al potere tre. Densità sarebbe la dimensione di massa per unità di volume in modo che significa lunghezza al potere tre. La cosa più importante nel nostro corso è l'accelerazione. Avremo a che fare molto con l'accelerazione. Accelerazione, come si vedrà, è di lunghezza per tempo al quadrato. L'unità è metri al secondo quadrato. In modo da ottenere la lunghezza divisa per il tempo al quadrato. Quindi tutte le altre possono essere derivate da queste tre fondamentali. Quindi, ora che abbiamo concordato le unità -- abbiamo la metro, il secondo e il chilogrammo -- possiamo iniziare a fare le misurazioni. Ora, la cosa più importante in una serie di misurazioni che è sempre ignorato in ogni libro college è l'incertezza nella tua misura. Qualsiasi misura che si fanno senza alcuna conoscenza del l'incertezza è priva di senso. Ripeto questo. Voglio che tu sentire stasera alle 3:00 quando ti svegli. Qualsiasi misura che si fanno senza la conoscenza della sua incertezza è completamente privo di senso. Mia nonna mi diceva che ... almeno vi ha creduto ... che qualcuno che è a letto è più lungo rispetto a qualcuno che si alza in piedi. E in onore di mia nonna ho intenzione di portare questo oggi ad un test. Ho qui una installazione dove posso misurare una persona in piedi e una persona sdraiata. Non è il letto più grande, ma disteso. Devo convincere circa l'incertezza di misura, perché nella mia una misura senza conoscere l'incertezza è priva di senso. E, quindi, ciò che io voglio fare è la seguente. Ho qui una barra di alluminio e faccio il ragionevole, l'ipotesi plausibile che, quando questa barra di alluminio sta dormendo -- quando è orizzontale -- che non è più lungo rispetto a quando è in piedi. Se si accetta che, possiamo confrontare la lunghezza di questa barra di alluminio con questa configurazione e con questa configurazione. Almeno abbiamo una sorta di calibrazione per cominciare. I will misurarla. Hai fiducia in me. Durante questi tre mesi, abbiamo a fidarsi l'uno dell'altro. Così ho misura qui, 149,9 centimetri. Tuttavia, penso che il ... quindi questa è la barra di alluminio. Questo è in posizione verticale. 149,9. Ma vorrei pensare che l'incertezza della mia misura è probabilmente 1 millimetro. Non posso davvero garantire che l'ho fatto con precisione meglio. In modo che è quello verticale. Ora stiamo andando a misurare la barra orizzontale per il quale abbiamo una configurazione qui. Oop! La scala è dalla vostra parte. Così ora ho misurare la lunghezza di questo bar. 150,0 orizzontalmente. 150,0, ancora una volta, più o meno 0,1 centimetri. Così si sarebbe d'accordo con me che sono in grado di misurare più o meno 1 millimetro. Questo è l'incertezza della mia misura. Ora, se la differenza di lunghezza tra disteso e in piedi, se fosse un piede noi tutti conosciamo, non è vero? Si esce dal letto al mattino ti sdrai e ti alzi e vai, deng! E tu sei un piede più corto. E sappiamo che non è questo il caso. Se la differenza sono solo uno millimetri noi non avrebbe mai saputo. Pertanto, ho il sospetto che se mia nonna aveva ragione, allora è probabilmente solo pochi centimetri, forse di un centimetro. E quindi direi che se riesco a misurare la lunghezza di uno studente di uno precisione millimetrica che dovrebbe risolvere il problema. Quindi ho bisogno di un volontario. Si desidera fare volontariato? Sembra che tu sei molto alto. Mi auguro che ... Sì, mi auguro che non corriamo fuori, uh ... Non sei più alto di 178 o giù di lì? Come ti chiami? STUDENTE: Rick Ryder. LEWIN: Rick -- Rick Ryder. Tu non sei nervoso, giusto? RICK: No! LEWIN: Man! (Ride classe) Siediti. (Ride di classe), non posso avere ragazzi alti qui. Come on. Abbiamo bisogno di qualcuno di più modeste dimensioni. Don't Take It Personal, Rick. Okay, qual è il tuo nome? STUDENTE: Zach. LEWIN: Zach. Nice Day di oggi, Zach, yeah? Ti senti bene? La tua prima conferenza al MIT? Non lo so. Okay, l'uomo. Lì, yeah. Okay, 183,2. Rimanere lì, rimanere lì. Non ti muovere. Zach ... Questo è verticale. Che cosa ho detto? 180? Una sola persona. 183? Come on. .2 -- Okay, 183,2. Yeah. E un margine di circa un ... Oh, questo è centimetri -- 0,1 centimetri. E adesso andiamo a misurare lo orizzontalmente. Zach, io non voglio rompere le ossa quindi abbiamo un piccolo passo per voi qui. Mettere i piedi lì. Oh, mi permetta di rimuovere la barra di alluminio. Watch out per la scala. Che non si rompono, che, perché allora è tutto finito. Va bene, vengo al vostro fianco. Devo farlo -- yeah, yeah. Relax. Pensare a questo come un piccolo sacrificio per il bene della scienza, giusto? Okay, è buona? ZACH: Yeah. LEWIN: È comodo? (Studenti ride) Sei proprio comodo, giusto? ZACH: Wonderful. LEWIN: Okay. Sei pronto? ZACH: Sì. LEWIN: Okay. Okay. 185,7. Resta dove sei. 185,7. Sono sicuro che ... Voglio prima fare la sottrazione, giusto? 185,7, più o meno 0,1 centimetri. Oh, che è di cinque ... che è di 2,5 più o meno 0,2 centimetri. Stai circa un pollice più alto quando il sonno rispetto a quando ti alzi. Mia nonna aveva ragione. Ha sempre ragione. Si può scendere qui? Voglio che apprezzare il fatto che la precisione ... La ringrazio molto, Zach. Che l'accuratezza di un millimetro è più che sufficiente per fare il caso. Se l'esattezza delle mie misure sarebbero state molto meno questo tipo di misurazione non sarebbe stata affatto convincente. Così ogni volta che si effettua una misura che si deve conoscere l'incertezza. In caso contrario, non ha senso. Galileo Galilei si pose la domanda: Perché sono mammiferi grandi come sono e non molto più grandi? Aveva un ragionamento molto intelligente che non ho mai visto in stampa. Ma si tratta al fatto che egli ha sostenuto che se il mammifero diventa troppo grande, che le ossa si romperà e pensò che quello era un fattore limitante. Anche se non ho mai visto il suo ragionamento sulla stampa cercherò di ricostruire quello che poteva essere passati attraverso la testa. Qui è un mammifero. E questa è una delle quattro gambe del mammifero. E questo mammifero ha una dimensione di S. E che cosa voglio dire con questo è un mouse è yay grande e un gatto è Yay grande. Questo è ciò che io intendo per dimensioni -- molto grossolanamente definito. La massa del mammifero è M e questo mammifero ha un femore che noi chiamiamo il femore, che è qui. E il femore, naturalmente, porta il corpo, in larga misura. E supponiamo che il femore ha una lunghezza l e ha uno spessore d. Ecco un femore. Questo è ciò che un femore appare come circa. Quindi questa sarà la lunghezza del femore ... e questo sarà lo spessore, D e questa sarà la cross-area della sezione A. Ora vado a prendere l'utente attraverso ciò che noi chiamiamo in fisica un argomento di scala. Direi che la lunghezza del femore deve essere proporzionale alle dimensioni dell'animale. Che è completamente plausibili. Se un animale è quattro volte maggiore di un altro si avrebbe bisogno di quattro volte le gambe più lunghe. E che tutto questo sta dicendo. È molto ragionevole. È anche molto ragionevole che la massa di un animale è proporzionale alla terza potenza della dimensione, perché che è legato al suo volume. E così se è connesso con la potenza terzo delle dimensioni che deve essere proporzionale alla potenza terzo della lunghezza del femore a causa di questo rapporto. Okay, questo è uno. Ora arriva l'argomento. Pressione sul femore è proporzionale al peso dell'animale diviso per la sezione A del femore. Questo è quello che è la pressione. E che è la massa di animali che è proporzionale alla massa degli animali divisi per d squared perché vogliamo che la zona qui, è proporzionale al quadrato d. Ora mi seguono da vicino. Se la pressione è superiore a un certo livello le ossa si romperà. Pertanto, non per un animale di spezzare le ossa quando la massa passa da un fattore certo diciamo un fattore di quattro in modo che le ossa non rompere d squared deve andare anche da un fattore di quattro. Questo è un argomento chiave nella scala qui. Avete davvero a pensare che attraverso la cura. Quindi, direi che la massa deve essere proporzionale al quadrato d. Questo è l'argomento di rottura. Ora confrontare questi due. La massa è proporzionale alla lunghezza del femore al potere tre anni e per lo spessore del femore al potere due. Pertanto, lo spessore del femore al potere due deve essere proporzionale alla lunghezza l, e quindi lo spessore del femore deve essere proporzionale a L al potere tre-halfs. Un risultato molto interessante. Che cosa è questo risultato dicendo? Ti dice che se ho due animali e si è dieci volte maggiore rispetto agli altri allora S è dieci volte più grande che la lunghezza delle gambe sono dieci volte più grandi, ma che lo spessore del femore è 30 volte più grande, perché è l a il potere tre metà. Se dovessi paragonare un topo con un elefante un elefante è di circa un centinaio di volte più grande di dimensioni così la lunghezza del femore del elefante sarebbe un centinaio di volte superiore a quello di un topo, ma lo spessore del femore dovrebbe essere 1.000 volte più grande. E che possono avere convinto Galileo Galilei che questo è il motivo per cui gli animali più grandi sono grandi come sono. Perché è evidente, se si aumenta la massa arriva un momento che lo spessore delle ossa è la stessa come la lunghezza delle ossa. Siete tutti fatti di ossa e che non è biologicamente possibile. E quindi vi è un limite da qualche parte fissati dalla presente legge di scala. Beh, ho voluto portare ad un test. Dopo tutto ho portato dichiarazione di mia nonna, ad una prova e allora perché non portare affermazione di Galileo Galilei, ad una prova? E così sono andato a Harvard, dove hanno una bella collezione di femori e ho chiesto loro per il femore di un procione e un cavallo. Un procione è questo un grosso cavallo è circa quattro volte più grande di così la lunghezza del femore di un cavallo deve essere circa quattro volte la lunghezza del procione. Chiudere. Quindi non mi ha sorpreso. Poi ho misurato lo spessore, e mi sono detto: "Ah!" Se la lunghezza è di quattro volte superiore quindi lo spessore deve essere otto volte superiore se questo vale. E quello che ho intenzione di tracciare per voi vedrete che a breve è d diviso per l, contro l e che, ovviamente, deve essere proporzionale a L al potere della metà. Io porto uno l qui. Così, se faccio un paragone il cavallo e confrontare il procione direi che lo spessore divisa per la lunghezza del femore per il cavallo deve essere la radice quadrata di quattro, il doppio rispetto a quello del procione. E così mi è stato molto ansioso di trama che, e l'ho fatto e ti faccio vedere il risultato. Qui è il mio primo risultato. Così vediamo lì, d oltre l. Ho spiegato il motivo per cui preferisco che. E qui si vede la lunghezza. Vedete qui il procione e si vede il cavallo. E se si guarda attentamente, poi il d sopra l per il cavallo è solo una volta e mezzo più grande del procione. Beh, io non ero troppo deluso. Un anno e mezzo non è due, ma è nella giusta direzione. Il cavallo ha chiaramente un valore più grande per l d oltre che il procione. Mi resi conto che avevo bisogno di dati più, così sono tornato a Harvard. Ho detto: "Guardate, ho bisogno di un animale più piccolo, un opossum, magari forse un topo, forse un topo", e loro hanno detto, "okay". Mi hanno dato tre ossa più. Mi hanno dato un antilope che è in realtà un po 'più grande di un procione e mi hanno dato uno opossum e mi hanno dato un mouse. Ecco l'osso di antilope. Ecco quella del procione. Ecco il uno dei opossum. E ora non ci crederai. Questo è così bello, così romantico. Vi è il mouse. (Studenti ride) Non è bello? Teeny, ino topolino? Questo è solo un teeny, ino femore poco. E non vi è. E ho fatto la trama. Ero molto curioso quello che la trama potrebbe sembrare. E ... here it is. Wow! Sono rimasto sconvolto. Sono rimasto stupito. Perché look -- il cavallo è 50 volte più grande di dimensioni rispetto al mouse. La differenza di oltre l d è solo un fattore di due. E mi aspettavo qualcosa di più come un fattore di sette. E così, in d oltre l, dove mi aspetto un fattore di sette vedo solo un fattore di due. Così mi sono detto: "Oh, mio Dio. Perché non chiedere loro di un elefante? "Il copertoncino reale sarebbe l'elefante, perché se così che va fuori scala, forse possiamo ancora salvare la dichiarazione di Galileo Galilei, e così sono tornato e mi hanno risposto" Ok, ti darvi il femore di un elefante. Essi mi ha anche dato uno di un alce, che ci crediate o no. Credo che volevano liberarsi di me in quel momento di essere sinceri con voi. E qui sta il femore di un elefante. E ho misurato. La lunghezza e lo spessore. Ed è molto pesante. Pesa una tonnellata. I tracciati, ero pieno di aspettative. Non riuscivo a dormire tutta la notte. E poi c'è l'elefante. Non vi è alcuna prova che d oltre l è davvero più grande per l'elefante che per il mouse. Queste barre verticali indicano la mia incertezza nella misurazione dello spessore e la scala orizzontale, che è una scala logaritmica ... l'incertezza della misurazione della lunghezza è lo spessore della penna rossa quindi non c'è bisogno di me per indicare che qualsiasi ulteriore. E qui avete le vostre misure nel caso in cui si desidera controllare loro. A rivedere il mouse e guardare l'elefante. Il mouse ha infatti un solo centimetro di lunghezza del femore e l'elefante è, infatti, centinaia di volte più lungo. Quindi il primo argomento di scala che S è proporzionale a L che è certamente quello che ci si aspetta, perché un elefante è di circa un centinaio di volte più grande in termini di dimensioni. Ma quando si va oltre l d, vedi che è tutto finito. Il d oltre l per il mouse non è davvero diverso da tutto ciò che l'elefante e si sarebbe aspettato che il numero di stare con la radice quadrata di 100, in modo che ci si aspetta di essere dieci volte più grande, invece di circa lo stesso. Ora voglio discutere con voi ciò che noi chiamiamo in fisica analisi dimensionale. Voglio pormi il problema: se lascio cadere una mela da una certa altezza, e cambiare l'altezza che cosa accadrà con il tempo per la mela a cadere? Bene, io la mela caduta da una altezza h, e voglio sapere cosa è successo con il momento in cui cade. E posso cambiare h. Così mi sono detto: "Beh, il tempo che ci vuole deve essere proporzionale alla altezza di qualche alfa potere". Completamente ragionevole. Se faccio l'altezza maggiore sappiamo tutti che ci vuole più tempo per la mela a cadere. Questa è una cosa sicura. Mi sono detto: "Beh, se la mela ha una massa m" probabilmente è anche proporzionale alla massa di quella mela per la beta di alimentazione. "Dissi a me stesso," Gee, yeah, se qualcosa è più grande sarà probabilmente vorrà meno tempo. "Quindi forse m ad alcuni beta potere. Non so alpha, non so beta. E poi ho detto, "Gee, c'è anche qualcosa di simile gravità, che è forza di attrazione gravitazionale della Terra -- l'accelerazione gravitazionale della Terra. "So let's introdurre anche questo e supponiamo che il tempo è anche proporzionale alla accelerazione gravitazionale -- Si tratta di una accelerazione; impareremo molto di più su questo punto -- alla gamma di potenza. Detto questo, possiamo fare quello che viene chiamato in fisica una analisi dimensionale. Sulla sinistra abbiamo un tempo e se abbiamo a sinistra ... sul lato sinistro una volta sulla destra, dobbiamo anche avere il tempo. Non si può avere noci di cocco su un lato e le arance, dall'altro. Non si può avere secondo su un lato e metri al secondo, dall'altro. Così le dimensioni sinistra e destra devono essere gli stessi. Qual è la dimensione qui? Questo è [T] a quello di potenza. Che il T. .. che deve essere la stessa lunghezza per l'alfa potere tempi di massa per la versione beta di potenza, i tempi di accelerazione -- ricordo, è ancora lì sulla lavagna -- che è la dimensione [L] divise da tempo al quadrato e il tutto alla gamma di potenza così ho una gamma qui e ho una gamma lì. Questo lato deve avere la stessa dimensione di quella laterale. Che non è negoziabile in fisica. Okay, ci andiamo. Non vi è alcun M qui, vi è una sola M qui in modo beta deve essere zero. Vi è qui [L] per l'alfa potere, [L] per la gamma di potenza non c'è [L] qui. Così [L] deve scomparire. Così Alpha Plus gamma deve essere zero. Non vi è [T] al potere uno qua e là è qui [T] per il potere -2 gamma. E 'meno perché è al piano di sotto. Così uno deve essere uguale a -2 gamma. Gamma significa che deve essere meno della metà. Che se gamma è meno della metà, poi alpha è uguale a più uno e mezzo. Fine della mia analisi dimensionale. Concludo pertanto che il tempo che ci vuole per un oggetto a cadere è uguale a una costante, che non so, ma che non ha dimensione costante -- Non so cosa sia -- volte la radice quadrata di h diviso per g. Beta è pari a zero, non c'è h di massa al potere della metà -- si vede che qui -- e g al potere meno della metà. Questo è proporzionale alla radice quadrata di h, perché g è un dato di fatto e c è un dato di fatto, anche se non so c. Non faccio finta che io in grado di prevedere quanto tempo ci vorrà per la mela a cadere. Tutto quello che sto dicendo è, posso confrontare due differenti altezze. Posso cadere una mela da otto metri e un altro da due metri e uno da otto metri sarà due volte più lungo di quello da due metri. La radice quadrata di h per due, quattro su due avrà due volte di più, giusto? Se io calo uno da otto metri e ho un altro drop da due metri, poi la differenza di tempo sarà la radice quadrata del rapporto. Sarà il doppio del tempo. E che voglio portare a una prova di oggi. Abbiamo un programma di installazione qui. Abbiamo una mela esiste ad un'altezza di tre metri e sappiamo che la lunghezza di una precisione ... l'altezza di circa tre millimetri, non è migliore. E qui abbiamo una configurazione in cui la mela è di circa un metro e mezzo sopra la terra. E sappiamo che anche a proposito di una precisione di non migliore di circa tre millimetri. So, let's set it up. Io sono qui ... qualcosa che sarà una previsione -- una previsione del tempo che ci vuole per una mela cadere diviso per il tempo necessario per la mela altri a cadere. H uno è di tre metri, ma io sostengo c'è un margine di circa tre millimetri. Non può fare di meglio. E H 2 pari a 1,5 metri, di nuovo con un margine di circa tre millimetri. Così il rapporto h oltre due ore ... è di 2.000 e ora devo trovare una incertezza che i fisici chiamano talvolta un errore nei loro calcoli, ma è davvero uno incertezza. E il modo in cui trovare la tua incertezza è che si aggiunge ai tre qui e si sottrae i tre qui e si ottiene il valore più grande possibile. Non si può mai ottenere un valore più elevato. E vedrete che si ottiene 2,006. E quindi direi che l'incertezza è quindi ,006. Questo è un numero adimensionale perché è la lunghezza divisa per la lunghezza. E così il tempo t1 diviso per t2 sarebbe la radice quadrata di H1 diviso per H2. Che è l'argomento di analisi dimensionale che abbiamo lì. E si trova se si prende la radice quadrata di questo numero troviamo 1,414, più o meno 0,0 e penso che è un due. Che è corretto. Così qui è una previsione ferma. Questa è una previsione. E adesso andiamo a fare l'osservazione. Quindi andiamo a misura di T1 e ci sarà un numero e poi andremo a misurare t2 e non ci sarà un numero. Ho fatto questo esperimento per dieci volte, e il numero sempre riescono a riprodursi all'interno di circa un millisecondo. Così ho potuto solo prendere un margine di un millisecondo. Voglio essere un po 'sul sicuro. Di tanto in tanto si differenzia da due millisecondi. Quindi cerchiamo di essere prudenti e supponiamo che io possa misurare questo con una precisione di circa due millisecondi. Che è abbastanza sicuro. Così ora siamo in grado di misurare questi tempi e poi si può prendere il rapporto e poi possiamo vedere se abbiamo effettivamente confermare che il tempo che ci vuole è proporzionale alla altezza alla radice quadrata di altezza. Così farò un po 'più comodo per voi in aula. That's all right. Abbiamo l'installazione qui. Per prima cosa fare l'esperimento con il ... tre metri. Ci si vede i tre metri. E il tempo ... il momento che io tiro questa stringa la mela cadrà, il contatto si apre, l'orologio si avvia. Il momento che colpisce il pavimento, il tempo si ferma. Devo stare su quel lato. In caso contrario, la mela cadrà sulla mia mano. Che non è l'idea. I'll stand qui. Sei pronto? Okay, allora io sono pronto. Tutto insieme? Assicurarsi che ho azzerato che correttamente. Sì, ho. Okay. Tre, due, uno, zero. 781 millisecondi. Quindi questo numero ... si dovrebbe scrivere in giù perché ti servirà per la vostra seconda assegnazione. 781 millisecondi, con un margine di due millisecondi. Sei pronto per la seconda? Sei pronto? Sei pronto? Okay, niente di male. Pronto. Zero, zero, giusto? Grazie. Okay. Tre, due, uno, zero. 551 millisecondi. Ragazzi, io sono nervoso perché mi auguro che la fisica opere. Così prendo il mio mutui e ora sto andando a prendere il rapporto t1 su T2. L'incertezza è possibile trovare con l'aggiunta di due qui e sottraendo le due lì e che poi darà un margine di errore, credo, .0 ... mmm, .08. Yeah, .08. Dovresti farlo per te -- ,008. Adimensionale numero. Questo sarebbe l'incertezza. Questa è l'osservazione. 781 diviso per 551. Un punto ... Lasciate fare a me, che ancora una volta. Sette otto uno, diviso per cinque cinque uno ... Uno quattro uno sette. Perfetto accordo. Guarda, la previsione dice 1,414 ma potrebbe essere 1 punto ... potrebbe essere due superiori. Questo è l'incertezza della mia altezza. Non so di meglio. E qui potrei anche essere fuori da un otto, perché questo è l'incertezza nel mio calendario. Così queste due misurazioni confermano. Sono d'accordo con l'altro. Si vede, incertezze nelle misurazioni sono essenziali. Ora guarda i nostri risultati. Abbiamo qui un risultato che è impressionante. Abbiamo dimostrato che il tempo che ci vuole per un oggetto a cadere è indipendente dalla sua massa. Questo è un risultato sorprendente. I nostri bisnonni devono essere preoccupato e ha sostenuto su questo per più di 300 anni. Erano così stupido ignorare questa semplice analisi dimensionale? Inconcepibile. È questa l'analisi dimensionale, forse non proprio kosher? Forse. È questa l'analisi dimensionale, forse quello che si sarebbe potuto fare diversamente? Yeah, oh, yeah. Avresti potuto fare molto diversamente. Hai potuto dire quanto segue. Si potrebbe avere detto: "Il tempo per una mela a cadere è proporzionale alla altezza che cade da un alfa potere". Molto ragionevoli. Sappiamo tutti, più alta è, più ci vorrà -- più tempo ci vorrà. E abbiamo potuto dire: «Sì, probabilmente è proporzionale alla massa in qualche modo. Se la massa è più, ci vorrà del tempo un po 'meno. "Risulta essere non tanto, ma si potrebbe pensare che. Ma avrebbe potuto dire "Bene, non prendere l'accelerazione della Terra, ma diamo la massa della Terra stessa." Molto ragionevole, giusto? Penso che anche se ho aumentato la massa della Terra, che la mela cadrà più velocemente. Così ora mi metterò in matematica della Terra qui. E io inizio la mia analisi dimensionale e finisco morto nelle acque. Perché, vedete, non c'è massa qui. Vi è una massa per la versione beta di potenza qui e uno per la gamma di potenza così quello che si sarebbe trovato è beta plus gamma è uguale a zero e che sarebbe fine della storia. Ora è possibile porsi la domanda bene, c'è qualcosa di sbagliato con l'analisi che abbiamo fatto? È nostro, forse meglio di questo? Beh, è un altro. Siamo giunti alla conclusione che il tempo che ci vuole per la mela a cadere è indipendente dalla massa. Crediamo che? Yes, we do. D'altra parte, ci sono i fisici di grande prestigio, che ancora oggi fanno esperimenti molto di fantasia e cercano di dimostrare che il tempo per una mela cadere non dipende dalla sua massa, anche se probabilmente è solo molto piccola, se è vero, ma cercano per dimostrare che. E se qualcuno di loro riesce o qualcuno di voi riesce che sicuramente vale la pena un Premio Nobel. Quindi crediamo che sia indipendente dalla massa. Tuttavia, questo, quello che ho fatto con te, non è stata una prova, perché se lo fate in questo modo, si rimane bloccata. D'altra parte, sono abbastanza soddisfatto del fatto che abbiamo trovato che il tempo è proporzionale alla radice quadrata della h. Penso che sia molto utile. Abbiamo confermato che con l'esperimento e in effetti è venuto fuori in quel modo. Così non è stato una completa perdita di tempo. Ma quando si esegue una analisi dimensionale, è meglio stare attenti. Mi piacerebbe che tu pensi su questo, il confronto tra i due a cena e magari a colazione e magari anche mentre sta prendendo una doccia se è necessaria o meno. E 'importante che a digerire ed apprezzare la differenza tra questi due approcci. Vi darà una visione del potere e anche nelle limitazioni di analisi dimensionale. Questo va al cuore stesso della nostra comprensione e l'apprezzamento della fisica. E 'importante che avere un'idea di questo. Ora sei al MIT. Questo è il momento. Grazie. See you Venerdì.

Transcript - Lecture 1

I'm Walter Lewin. I will be your lecturer this term. In physics, we explore the very small to the very large. The very small is a small fraction of a proton and the very large is the universe itself. They span 45 orders of magnitude-- a 1 with 45 zeroes. To express measurements quantitatively we have to introduce units. And we introduce for the unit of length, the meter; for the unit of time, the second; and for the unit of mass, the kilogram. Now, you can read in your book how these are defined and how the definition evolved historically. Now, there are many derived units which we use in our daily life for convenience and some are tailored toward specific fields. We have centimeters, we have millimeters kilometers. We have inches, feet, miles. Astronomers even use the astronomical unit which is the mean distance between the Earth and the sun and they use light-years which is the distance that light travels in one year. We have milliseconds, we have microseconds we have days, weeks, hours, centuries, months-- all derived units. For the mass, we have milligrams, we have pounds we have metric tons. So lots of derived units exist. Not all of them are very easy to work with. I find it extremely difficult to work with inches and feet. It's an extremely uncivilized system. I don't mean to insult you, but think about it-- 12 inches in a foot, three feet in a yard. Could drive you nuts. I work almost exclusively decimal, and I hope you will do the same during this course but we may make some exceptions. I will now first show you a movie, which is called The Powers of Ten. It covers 40 orders of magnitude. It was originally conceived by a Dutchman named Kees Boeke in the early '50s. This is the second-generation movie, and you will hear the voice of Professor Morrison, who is a professor at MIT. The Power of Ten-- 40 Orders of Magnitude. Here we go. I already introduced, as you see there length, time and mass and we call these the three fundamental quantities in physics. I will give this the symbol capital L for length capital T for time, and capital M for mass. All other quantities in physics can be derived from these fundamental quantities. I'll give you an example. I put a bracket around here. I say [speed] and that means the dimensions of speed. The dimensions of speed is the dimension of length divided by the dimension of time. So I can write for that: [L] divided by [T]. Whether it's meters per second or inches per year that's not what matters. It has the dimension length per time. Volume would have the dimension of length to the power three. Density would have the dimension of mass per unit volume so that means length to the power three. All-important in our course is acceleration. We will deal a lot with acceleration. Acceleration, as you will see, is length per time squared. The unit is meters per second squared. So you get length divided by time squared. So all other quantities can be derived from these three fundamental. So now that we have agreed on the units-- we have the meter, the second and the kilogram-- we can start making measurements. Now, all-important in making measurements which is always ignored in every college book is the uncertainty in your measurement. Any measurement that you make without any knowledge of the uncertainty is meaningless. I will repeat this. I want you to hear it tonight at 3:00 when you wake up. Any measurement that you make without the knowledge of its uncertainty is completely meaningless. My grandmother used to tell me that... at least she believed it... that someone who is lying in bed is longer than someone who stands up. And in honor of my grandmother I'm going to bring this today to a test. I have here a setup where I can measure a person standing up and a person lying down. It's not the greatest bed, but lying down. I have to convince you about the uncertainty in my measurement because a measurement without knowledge of the uncertainty is meaningless. And therefore, what I will do is the following. I have here an aluminum bar and I make the reasonable, plausible assumption that when this aluminum bar is sleeping-- when it is horizontal-- that it is not longer than when it is standing up. If you accept that, we can compare the length of this aluminum bar with this setup and with this setup. At least we have some kind of calibration to start with. I will measure it. You have to trust me. During these three months, we have to trust each other. So I measure here, 149.9 centimeters. However, I would think that the... so this is the aluminum bar. This is in vertical position. 149.9. But I would think that the uncertainty of my measurement is probably 1 millimeter. I can't really guarantee you that I did it accurately any better. So that's the vertical one. Now we're going to measure the bar horizontally for which we have a setup here. Oop! The scale is on your side. So now I measure the length of this bar. 150.0 horizontally. 150.0, again, plus or minus 0.1 centimeter. So you would agree with me that I am capable of measuring plus or minus 1 millimeter. That's the uncertainty of my measurement. Now, if the difference in lengths between lying down and standing up if that were one foot we would all know it, wouldn't we? You get out of bed in the morning you lie down and you get up and you go, clunk! And you're one foot shorter. And we know that that's not the case. If the difference were only one millimeter we would never know. Therefore, I suspect that if my grandmother was right then it's probably only a few centimeters, maybe an inch. And so I would argue that if I can measure the length of a student to one millimeter accuracy that should settle the issue. So I need a volunteer. You want to volunteer? You look like you're very tall. I hope that... yeah, I hope that we don't run out of, uh... You're not taller than 178 or so? What is your name? STUDENT: Rick Ryder. LEWIN: Rick-- Rick Ryder. You're not nervous, right? RICK: No! LEWIN: Man! ( class laughs ) Sit down. ( class laughs ) I can't have tall guys here. Come on. We need someone more modest in size. Don't take it personal, Rick. Okay, what is your name? STUDENT: Zach. LEWIN: Zach. Nice day today, Zach, yeah? You feel all right? Your first lecture at MIT? I don't. Okay, man. Stand there, yeah. Okay, 183.2. Stay there, stay there. Don't move. Zach... This is vertical. What did I say? 180? Only one person. 183? Come on. .2-- Okay, 183.2. Yeah. And an uncertainty of about one... Oh, this is centimeters-- 0.1 centimeters. And now we're going to measure him horizontally. Zach, I don't want you to break your bones so we have a little step for you here. Put your feet there. Oh, let me remove the aluminum bar. Watch out for the scale. That you don't break that, because then it's all over. Okay, I'll come on your side. I have to do that-- yeah, yeah. Relax. Think of this as a small sacrifice for the sake of science, right? Okay, you good? ZACH: Yeah. LEWIN: You comfortable? ( students laugh ) You're really comfortable, right? ZACH: Wonderful. LEWIN: Okay. You ready? ZACH: Yes. LEWIN: Okay. Okay. 185.7. Stay where you are. 185.7. I'm sure... I want to first make the subtraction, right? 185.7, plus or minus 0.1 centimeter. Oh, that is five... that is 2.5 plus or minus 0.2 centimeters. You're about one inch taller when you sleep than when you stand up. My grandmother was right. She's always right. Can you get off here? I want you to appreciate that the accuracy... Thank you very much, Zach. That the accuracy of one millimeter was more than sufficient to make the case. If the accuracy of my measurements would have been much less this measurement would not have been convincing at all. So whenever you make a measurement you must know the uncertainty. Otherwise, it is meaningless. Galileo Galilei asked himself the question: Why are mammals as large as they are and not much larger? He had a very clever reasoning which I've never seen in print. But it comes down to the fact that he argued that if the mammal becomes too massive that the bones will break and he thought that that was a limiting factor. Even though I've never seen his reasoning in print I will try to reconstruct it what could have gone through his head. Here is a mammal. And this is one of the four legs of the mammal. And this mammal has a size S. And what I mean by that is a mouse is yay big and a cat is yay big. That's what I mean by size-- very crudely defined. The mass of the mammal is M and this mammal has a thigh bone which we call the femur, which is here. And the femur of course carries the body, to a large extent. And let's assume that the femur has a length l and has a thickness d. Here is a femur. This is what a femur approximately looks like. So this will be the length of the femur... and this will be the thickness, d and this will be the cross-sectional area A. I'm now going to take you through what we call in physics a scaling argument. I would argue that the length of the femur must be proportional to the size of the animal. That's completely plausible. If an animal is four times larger than another you would need four times longer legs. And that's all this is saying. It's very reasonable. It is also very reasonable that the mass of an animal is proportional to the third power of the size because that's related to its volume. And so if it's related to the third power of the size it must also be proportional to the third power of the length of the femur because of this relationship. Okay, that's one. Now comes the argument. Pressure on the femur is proportional to the weight of the animal divided by the cross-section A of the femur. That's what pressure is. And that is the mass of the animal that's proportional to the mass of the animal divided by d squared because we want the area here, it's proportional to d squared. Now follow me closely. If the pressure is higher than a certain level the bones will break. Therefore, for an animal not to break its bones when the mass goes up by a certain factor let's say a factor of four in order for the bones not to break d squared must also go up by a factor of four. That's a key argument in the scaling here. You really have to think that through carefully. Therefore, I would argue that the mass must be proportional to d squared. This is the breaking argument. Now compare these two. The mass is proportional to the length of the femur to the power three and to the thickness of the femur to the power two. Therefore, the thickness of the femur to the power two must be proportional to the length l and therefore the thickness of the femur must be proportional to l to the power three-halfs. A very interesting result. What is this result telling you? It tells you that if I have two animals and one is ten times larger than the other then S is ten times larger that the lengths of the legs are ten times larger but that the thickness of the femur is 30 times larger because it is l to the power three halves. If I were to compare a mouse with an elephant an elephant is about a hundred times larger in size so the length of the femur of the elephant would be a hundred times larger than that of a mouse but the thickness of the femur would have to be 1,000 times larger. And that may have convinced Galileo Galilei that that's the reason why the largest animals are as large as they are. Because clearly, if you increase the mass there comes a time that the thickness of the bones is the same as the length of the bones. You're all made of bones and that is biologically not feasible. And so there is a limit somewhere set by this scaling law. Well, I wanted to bring this to a test. After all I brought my grandmother's statement to a test so why not bring Galileo Galilei's statement to a test? And so I went to Harvard where they have a beautiful collection of femurs and I asked them for the femur of a raccoon and a horse. A raccoon is this big a horse is about four times bigger so the length of the femur of a horse must be about four times the length of the raccoon. Close. So I was not surprised. Then I measured the thickness, and I said to myself, "Aha!" If the length is four times higher then the thickness has to be eight times higher if this holds. And what I'm going to plot for you you will see that shortly is d divided by l, versus l and that, of course, must be proportional to l to the power one-half. I bring one l here. So, if I compare the horse and I compare the raccoon I would argue that the thickness divided by the length of the femur for the horse must be the square root of four, twice as much as that of the raccoon. And so I was very anxious to plot that, and I did that and I'll show you the result. Here is my first result. So we see there, d over l. I explained to you why I prefer that. And here you see the length. You see here the raccoon and you see the horse. And if you look carefully, then the d over l for the horse is only about one and a half times larger than the raccoon. Well, I wasn't too disappointed. One and a half is not two, but it is in the right direction. The horse clearly has a larger value for d over l than the raccoon. I realized I needed more data, so I went back to Harvard. I said, "Look, I need a smaller animal, an opossum maybe maybe a rat, maybe a mouse," and they said, "okay." They gave me three more bones. They gave me an antelope which is actually a little larger than a raccoon and they gave me an opossum and they gave me a mouse. Here is the bone of the antelope. Here is the one of the raccoon. Here is the one of the opossum. And now you won't believe this. This is so wonderful, so romantic. There is the mouse. ( students laugh ) Isn't that beautiful? Teeny, weeny little mouse? That's only a teeny, weeny little femur. And there it is. And I made the plot. I was very curious what that plot would look like. And... here it is. Whew! I was shocked. I was really shocked. Because look-- the horse is 50 times larger in size than the mouse. The difference in d over l is only a factor of two. And I expected something more like a factor of seven. And so, in d over l, where I expect a factor of seven I only see a factor of two. So I said to myself, "Oh, my goodness. Why didn't I ask them for an elephant?" The real clincher would be the elephant because if that goes way off scale maybe we can still rescue the statement by Galileo Galilei and so I went back and they said "Okay, we'll give you the femur of an elephant. They also gave me one of a moose, believe it or not. I think they wanted to get rid of me by that time to be frank with you. And here is the femur of an elephant. And I measured it. The length and the thickness. And it is very heavy. It weighs a ton. I plotted it, I was full of expectation. I couldn't sleep all night. And there's the elephant. There is no evidence whatsoever that d over l is really larger for the elephant than for the mouse. These vertical bars indicate my uncertainty in measurements of thickness and the horizontal scale, which is a logarithmic scale... the uncertainty of the length measurements is in the thickness of the red pen so there's no need for me to indicate that any further. And here you have your measurements in case you want to check them. And look again at the mouse and look at the elephant. The mouse has indeed only one centimeter length of the femur and the elephant is, indeed, hundred times longer. So the first scaling argument that S is proportional to l that is certainly what you would expect because an elephant is about a hundred times larger in size. But when you go to d over l, you see it's all over. The d over l for the mouse is really not all that different from the elephant and you would have expected that number to be with the square root of 100 so you expect it to be ten times larger instead of about the same. I now want to discuss with you what we call in physics dimensional analysis. I want to ask myself the question: If I drop an apple from a certain height and I change that height what will happen with the time for the apple to fall? Well, I drop the apple from a height h and I want to know what happened with the time when it falls. And I change h. So I said to myself, "Well, the time that it takes must be proportional to the height to some power alpha." Completely reasonable. If I make the height larger we all know that it takes longer for the apple to fall. That's a safe thing. I said to myself, "Well, if the apple has a mass m "it probably is also proportional to the mass of that apple to the power beta." I said to myself, "Gee, yeah, if something is more massive it will probably take less time." So maybe m to some power beta. I don't know alpha, I don't know beta. And then I said, "Gee, there's also something like gravity that is the Earth's gravitational pull-- the gravitational acceleration of the Earth." So let's introduce that, too and let's assume that that time is also proportional to the gravitational acceleration-- this is an acceleration; we will learn a lot more about that-- to the power gamma. Having said this, we can now do what's called in physics a dimensional analysis. On the left we have a time and if we have a left... on the left side a time on the right side we must also have time. You cannot have coconuts on one side and oranges on the other. You cannot have seconds on one side and meters per second on the other. So the dimensions left and right have to be the same. What is the dimension here? That is [T] to the power one. That T... that must be the same as length to the power alpha times mass to the power beta, times acceleration-- remember, it is still there on the blackboard-- that's dimension [L] divided by time squared and the whole thing to the power gamma so I have a gamma here and I have a gamma there. This side must have the same dimension as that side. That is nonnegotiable in physics. Okay, there we go. There is no M here, there is only one M here so beta must be zero. There is here [L] to the power alpha, [L] to the power gamma there is no [L] here. So [L] must disappear. So alpha plus gamma must be zero. There is [T] to the power one here and there is here [T] to the power -2 gamma. It's minus because it's downstairs. So one must be equal to -2 gamma. That means gamma must be minus one half. That if gamma is minus one half, then alpha equals plus one half. End of my dimensional analysis. I therefore conclude that the time that it takes for an object to fall equals some constant, which I do not know but that constant has no dimension-- I don't know what it is-- times the square root of h divided by g. Beta is zero, there is no mass h to the power one half-- you see that here-- and g to the power minus one half. This is proportional to the square root of h because g is a given and c is a given even though I don't know c. I make no pretense that I can predict how long it will take for the apple to fall. All I'm saying is, I can compare two different heights. I can drop an apple from eight meters and another one from two meters and the one from eight meters will take two times longer than the one from two meters. The square root of h to two, four over two will take two times longer, right? If I drop one from eight meters and I drop another one from two meters then the difference in time will be the square root of the ratio. It will be twice as long. And that I want to bring to a test today. We have a setup here. We have an apple there at a height of three meters and we know the length to an accuracy... the height of about three millimeters, no better. And here we have a setup whereby the apple is about one and a half meters above the ground. And we know that to about also an accuracy of no better than about three millimeters. So, let's set it up. I have here... something that's going to be a prediction-- a prediction of the time that it takes for one apple to fall divided by the time that it takes for the other apple to fall. H one is three meters but I claim there is an uncertainty of about three millimeters. Can't do any better. And h 2 equals 1.5 meters again with an uncertainty of about three millimeters. So the ratio h one over h two... is 2.000 and now I have to come up with an uncertainty which physicists sometimes call an error in their measurements but it's really an uncertainty. And the way you find your uncertainty is that you add the three here and you subtract the three here and you get the largest value possible. You can never get a larger value. And you'll find that you get 2.006. And so I would say the uncertainty is then .006. This is a dimensionless number because it's length divided by length. And so the time t1 divided by t2 would be the square root of h1 divided by h2. That is the dimensional analysis argument that we have there. And we find if we take the square root of this number we find 1.414, plus or minus 0.0 and I think that is a two. That is correct. So here is a firm prediction. This is a prediction. And now we're going to make an observation. So we're going to measure t1 and there's going to be a number and then we're going to measure t2 and there's going to be a number. I have done this experiment ten times and the numbers always reproduce within about one millisecond. So I could just adopt an uncertainty of one millisecond. I want to be a little bit on the safe side. Occasionally it differs by two milliseconds. So let us be conservative and let's assume that I can measure this to an accuracy of about two milliseconds. That is pretty safe. So now we can measure these times and then we can take the ratio and then we can see whether we actually confirm that the time that it takes is proportional to the height to the square root of the height. So I will make it a little more comfortable for you in the lecture hall. That's all right. We have the setup here. We first do the experiment with the... three meters. There you see the three meters. And the time... the moment that I pull this string the apple will fall, the contact will open, the clock will start. The moment that it hits the floor, the time will stop. I have to stand on that side. Otherwise the apple will fall on my hand. That's not the idea. I'll stand here. You ready? Okay, then I'm ready. Everything set? Make sure that I've zeroed that properly. Yes, I have. Okay. Three, two, one, zero. 781 milliseconds. So this number... you should write it down because you will need it for your second assignment. 781 milliseconds, with an uncertainty of two milliseconds. You ready for the second one? You ready? You ready? Okay, nothing wrong. Ready. Zero, zero, right? Thank you. Okay. Three, two, one, zero. 551 milliseconds. Boy, I'm nervous because I hope that physics works. So I take my calculator and I'm now going to take the ratio t1 over t2. The uncertainty you can find by adding the two here and subtracting the two there and that will then give you an uncertainty of, I think, .0... mmm, .08. Yeah, .08. You should do that for yourself-- .008. Dimensionless number. This would be the uncertainty. This is the observation. 781 divided by 551. One point... Let me do that once more. Seven eight one, divided by five five one... One four one seven. Perfect agreement. Look, the prediction says 1.414 but it could be 1 point... it could be two higher. That's the uncertainty in my height. I don't know any better. And here I could even be off by an eight because that's the uncertainty in my timing. So these two measurements confirm. They are in agreement with each other. You see, uncertainties in measurements are essential. Now look at our results. We have here a result which is striking. We have demonstrated that the time that it takes for an object to fall is independent of its mass. That is an amazing accomplishment. Our great-grandfathers must have worried about this and argued about this for more than 300 years. Were they so dumb to overlook this simple dimensional analysis? Inconceivable. Is this dimensional analysis perhaps not quite kosher? Maybe. Is this dimensional analysis perhaps one that could have been done differently? Yeah, oh, yeah. You could have done it very differently. You could have said the following. You could have said, "The time for an apple to fall is proportional to the height that it falls from to a power alpha." Very reasonable. We all know, the higher it is, the more it will take-- the more time it will take. And we could have said, "Yeah, it's probably proportional to the mass somehow. If the mass is more, it will take a little bit less time." Turns out to be not so, but you could think that. But you could have said "Well, let's not take the acceleration of the Earth but let's take the mass of the Earth itself." Very reasonable, right? I would think if I increased the mass of the Earth that the apple will fall faster. So now I will put in the math of the Earth here. And I start my dimensional analysis and I end up dead in the waters. Because, you see, there is no mass here. There is a mass to the power beta here and one to the power gamma so what you would have found is beta plus gamma equals zero and that would be end of story. Now you can ask yourself the question well, is there something wrong with the analysis that we did? Is ours perhaps better than this one? Well, it's a different one. We came to the conclusion that the time that it takes for the apple to fall is independent of the mass. Do we believe that? Yes, we do. On the other hand, there are very prestigious physicists who even nowadays do very fancy experiments and they try to demonstrate that the time for an apple to fall does depend on its mass even though it probably is only very small, if it's true but they try to prove that. And if any of them succeeds or any one of you succeeds that's certainly worth a Nobel Prize. So we do believe that it's independent of the mass. However, this, what I did with you, was not a proof because if you do it this way, you get stuck. On the other hand, I'm quite pleased with the fact that we found that the time is proportional with the square root of h. I think that's very useful. We confirmed that with experiment and indeed it came out that way. So it was not a complete waste of time. But when you do a dimensional analysis, you better be careful. I'd like you to think this over, the comparison between the two at dinner and maybe at breakfast and maybe even while you are taking a shower whether it's needed or not. It is important that you digest and appreciate the difference between these two approaches. It will give you an insight in the power and also into the limitations of dimensional analysis. This goes to the very heart of our understanding and appreciation of physics. It's important that you get a feel for this. You're now at MIT. This is the time. Thank you. See you Friday.